Old 10-18-2008, 08:09 AM   #1
ophelia
no excuse
 
ophelia's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2008
Bài gửi: 585
Points: 1015815010 Donate
Thanks: 184
Thanked 526 Times in 258 Posts
Default Phân bố Maxwell

Người đặt nền móng cho vật lý thông kê cổ điển là L. Boltzman cùng với phân bố mang tên ông. Phân bố Maxwell theo con đường logic đó chỉ là hệ quả của phân bố Boltzman. Tuy nhiên bản thân việc rút ra phân bố Maxwell một cách trực tiếp vẫn là lập luận thuộc loại hấp dẫn vì tính đặc biệt của nó.
-----------------------------------------------------------------------------
Giả sử có một chất khí trong không gian ba chiều, phân bố Maxwell cho xác suất mà một phân tử đạt vận tốc trong không gian. Giả sử tại điểm đó của vector vận tốc ta có một hình hộp vi phân với các cạnh thì xác suất này phải tỷ lệ với thể tích của hình hộp nghĩa là:

Hàm được gọi là hàm phân bố mật độ xác suất trên không gian vận tốc.
1. Vì hàm này phải đẳng hướng trên không gian vận tốc nên giá trị phải bằng nhau trên toàn bộ mặt cầu .
2. Phân bố vận tốc theo các trục khác nhau được xem là các sự kiện độc lập.
Ta đưa vào hàm là hàm mật độ xác suất (tương tự như trên) theo một trục tức là với là một trong vận tốc theo ba trục là xác suất để hạt có vận tốc tại với sai số . Theo giả thiết này thì ta phải có:


Quay trở lại kết luận 1, ta thấy tích ba hàm như trên bằng nhau trên toàn bộ mặt cầu đã nói nghĩa là:

(Giống như ta quay trục toạ độ sao cho phương của vector vận tốc bây giờ trùng với một trục nào đó trong ba trục)
Đây là một phương trình hàm (x. Phương trình hàm của Nguyễn Văn Mậu) kết hợp với điều kiện liên tục... ta có dạng tổng quát cho hàm như sau:

Đây là dạng tổng quát của phân bố Maxwell theo một phương.
Các tham số trong công thức là chưa xác định (trong đó một tham số sẽ xác định khi chuẩn hoá hàm này sao cho xác suất trong toàn miền vận tốc bằng 1), điều đó dễ hiểu nếu để ý rằng bản thân khái niệm nhiệt độ chưa tham gia vào lập luận ở bất cứ chỗ nào. Đêr xác định tham số này theo nhiệt độ, ta chỉ việc tính vận tốc toàn phương theo phân bố trên, cho nó bằng .

Điều đặc biệt là phân bố này được rút ra không theo suy nghĩ nhân quả thông thường mà dựa trên tính chất đối xứng của vật lý! Từ chỗ yêu cầu của hệ vật lý thoả mãn một số đối xứng nào đó ta đi đến một số tính chất của dạng nghiệm. Tư tưởng cũng gặp trong lý thuyết tương đối, yêu cầu phương trình bất biến tương đối tính người ta rút ra các định luật động lực học tương đối tính. Về phương pháp mà nói, thì tư tưởng này còn có ý nghĩa rất quan trong đối với cơ học lượng tử, khi mà nói chung người ta không giải chính xác được nghiệm mà chỉ có thể đoán nhận tính chật nghiệm dựa trên tính chất đối xứng của nó.


Phân bố Maxwell có thể dừng để tính vận tốc trung bình, số hạt qua lỗ hổng... Về các ứng dụng này có thể xem sách của Idorov hay Cơ sở vật lý, sách của thầy Nguyễn Quý Tư...

thay đổi nội dung bởi: Lionking, 10-25-2008 lúc 05:02 PM. Lý do: chữa lỗi latex
ophelia vẫn chưa có mặt trong diễn đàn   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 19 Users Say Thank You to ophelia For This Useful Post:
Betelgeuse (08-31-2009), bonseho (10-20-2008), bvt (08-05-2010), Chinawut (09-10-2009), Cupid (02-18-2009), Dandelion (10-18-2008), eagle0901 (09-24-2010), giang hồ đệ nhị quân tử (10-18-2008), giangnguyen93 (03-09-2012), Hoangduchuy (12-17-2008), Hunter (11-03-2008), rabbit_ams_93 (10-30-2009), smartghost (12-15-2008), sms (10-18-2008), tienhai (04-26-2009), Văn Trung (11-10-2009)
Old 06-12-2009, 09:26 PM   #2
tieudao
SV năm thứ nhất
 
tieudao's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Đến từ: GiaĐình MINI :)
Tuổi: 20
Bài gửi: 400
Points: 3074140 Donate
Thanks: 119
Thanked 37 Times in 27 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới tieudao
Default

nghe nói có định lý maxwell nữa phải không "nhchâu" ?
nghe nói cái này vận dụng trong điện trường, cũng không rõ nữa ?
ai biết cái này thì nhờ nói rõ cái đi !!!
__________________
Nhiều khi tôi tự hỏi, sao cuộc đời lại có những người quá giầu, và có những người sống dưới mức nghèo khổ...??? Nếu tôi được làm Chủ tịch nước, việc đầu tiên tôi sẽ làm là đem lại cho tất cả những người nghèo một cuộc sống dễ chịu hơn...!!!
tieudao vẫn chưa có mặt trong diễn đàn   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-24-2009, 08:48 AM   #3
tienhai
Lớp 1
 
tienhai's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2008
Đến từ: A3k36 THPT Chuyên Phan Bội Châu Nghệ an
Tuổi: 22
Bài gửi: 81
Points: 908130 Donate
Thanks: 8
Thanked 13 Times in 2 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới tienhai
Default

định lý maxwell mà chú nói là định luật dc gói gọn trong 4 pt ngắn gọn
nó hợp nhất điện trường và từ trường.
__________________
THỰC RA CÓ HAY KHÔNG CON ĐƯỜNG XUYÊN KHÔNG THỜI GIAN???
To view links or images in signatures your post count must be 10 or greater. You currently have 0 posts.

To view links or images in signatures your post count must be 10 or greater. You currently have 0 posts.

To view links or images in signatures your post count must be 10 or greater. You currently have 0 posts.

Tôi thích màu xanh.màu xanh HOÀNH TRÁNG.I LOVE CHELSEA.

Hãy cùng vào
To view links or images in signatures your post count must be 10 or greater. You currently have 0 posts.
để thảo luận.

Chí làm trai lướt phím bình thiên hạ,
Kẻ anh hùng click chuột định giang sơn.
tienhai vẫn chưa có mặt trong diễn đàn   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to tienhai For This Useful Post:
tieudao (07-24-2009)
Old 11-09-2009, 11:55 PM   #4
ophelia
no excuse
 
ophelia's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2008
Bài gửi: 585
Points: 1015815010 Donate
Thanks: 184
Thanked 526 Times in 258 Posts
Default

Chào mọi người,
Thực ra mình tuy rất ngạc nhiên về lập luận này rút ra phân bố maxwell ngay từ lúc thầy dạy mình hồi phổ thông. Hôm nay hỏi một thầy khác và được câu trả lời: " You can cheat a lot of people using this argument".
Nếu ai đó vẫn còn quan tâm thì có lẽ ta đổi kết luận của Thread này sang: " Lập luận trên sai ở chỗ nào nhỉ?" (^^).
ophelia vẫn chưa có mặt trong diễn đàn   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-11-2009, 04:46 PM   #5
Betelgeuse
Lớp 5
 
Betelgeuse's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Bài gửi: 163
Points: 10442010 Donate
Thanks: 77
Thanked 147 Times in 43 Posts
Default

Hic có vài cái em vẫn không rõ chỗ này hiền huynh giải thích giúp em được không ạ. Cho em hỏi vì sao xác suất trên lại phải tỉ lệ với thể tích của hình hộp vi phân ạ. Với lại nữa ạ, ở bên dưới hiền huynh viết là nên em suy ra vì em nghĩ đây là nhân xác suất để thỏa mãn đồng thời cả ba phương. Không biết có phải không . Còn các lập luận bên dưới em cứ thấy nó "đúng" thế nào í ạ . Vì nếu coi như khí là khí lý tưởng thì hoàn toàn mình có thể giả sử rằng khí là đẳng hướng trong không gian và vận tốc của các phân tử khí là ngẫu nhiên và có giá trị bất kì . Hic, hiền huynh chốt hạ cái này đi ạ, em bó tay rồi
Betelgeuse vẫn chưa có mặt trong diễn đàn   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-22-2009, 05:49 PM   #6
hero1993
Đậu đại học
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Polytechnique
Tuổi: 20
Bài gửi: 391
Points: 4260010 Donate
Thanks: 67
Thanked 131 Times in 77 Posts
Default

Phân bố maxwell còn một vấn đề về toán nữa là tích phân Gauss, anh Châu chưa nêu ra đấy !
__________________
Đinh Huy Hồng Quân, Lý K13 2008-2011,PTNK-ĐHQG.TPHCM

To view links or images in signatures your post count must be 10 or greater. You currently have 0 posts.


Physique et guitare sont ma vie !!!

To view links or images in signatures your post count must be 10 or greater. You currently have 0 posts.

To view links or images in signatures your post count must be 10 or greater. You currently have 0 posts.

To view links or images in signatures your post count must be 10 or greater. You currently have 0 posts.
hero1993 vẫn chưa có mặt trong diễn đàn   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-02-2010, 10:51 PM   #7
einsteinidol
Lớp 6
 
einsteinidol's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2009
Đến từ: coi niec ban
Bài gửi: 189
Points: 1510010 Donate
Thanks: 15
Thanked 26 Times in 23 Posts
Default

tích phân gauss có phải là cái này ko :

tổng quát theo phân bố gauss
einsteinidol vẫn chưa có mặt trong diễn đàn   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-03-2010, 08:07 AM   #8
snowflower
Đi mẫu giáo
 
Tham gia ngày: Sep 2009
Đến từ: hà nội
Bài gửi: 21
Points: 105010 Donate
Thanks: 20
Thanked 9 Times in 7 Posts
Default

Trích:
Nguyên văn bởi nhchau View Post
Chào mọi người,
Thực ra mình tuy rất ngạc nhiên về lập luận này rút ra phân bố maxwell ngay từ lúc thầy dạy mình hồi phổ thông. Hôm nay hỏi một thầy khác và được câu trả lời: " You can cheat a lot of people using this argument".
Nếu ai đó vẫn còn quan tâm thì có lẽ ta đổi kết luận của Thread này sang: " Lập luận trên sai ở chỗ nào nhỉ?" (^^).
Điểm ko chặt chẽ của lập luận đó là Maxwell giả thiết phân bố theo các trục được xem là các sự kiện độc lập nhưng không chứng minh được nó,bởi thực tế sự va chạm giữa các phân tử có ảnh hưởng đến sự phân bố vận tốc theo các trục.
Tuy nhiên những tính toán chặt chẽ hơn dựa trên sự va chạm chứng tỏ rằng dù có ảnh hưởng của sự va chạm nhưng ta có thể xem chúng là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập.
snowflower vẫn chưa có mặt trong diễn đàn   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-22-2010, 02:45 PM   #9
ophelia
no excuse
 
ophelia's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2008
Bài gửi: 585
Points: 1015815010 Donate
Thanks: 184
Thanked 526 Times in 258 Posts
Default

hi snowflower,
đúng giả thiết đó là tuỳ tiện.
nhưng vấn đề không phải là va chạm (va chạm trong vật lý thống kê là cần thiết để thiết lập cân bằng cho khí). nếu thay chất khí bằng khí tương đối tính với hệ thức năng xung lượng khác thì có thể thấy ngay giả thiết độc lập hoàn toàn không có cơ sở không liên quan đến va chạm (?!)
ophelia vẫn chưa có mặt trong diễn đàn   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời

Khung soạn thảo công thức Toán, Lý, Hóa ...

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt
Chuyển đến


Powered by: vBulletin v3.7.2 Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Bản quyền thuộc về diễn đàn Vật lý & tuổi trẻ